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Para a resolução de uma equação diferencial através de um método preditor-corrector é necessário implementar dois tipos de fórmulas, uma implícita e outra explícita.
Geralmente as fórmulas implícitas são mais precisas que as explicitas, e originam normalmente equações diferença bem condicionadas, mas por outro lado o valor de yi+1 está definido implicitamente. Se a função f(x, y(x)) é não linear, é necessário uma equação não linear para calcular o valor de yi+1.
A fórmula explícita é a primeira a ser usada, para prever a solução de , em cada ponto  do intervalo para o qual se quer a solução. À equação diferença dá-se o nome de fórmula preditora, e resultado , este valor é posteriormente corrigido utilizando-o no membro do lado direito da formula implícita. A esta equação dá-se o nome de formula correctora, e daqui determina-se o valor de  que é a melhor aproximação a  no ponto .
As fórmulas preditora e correctora, usadas num método preditor-corrector, devem ter a mesma ordem.
O método preditor-corrector mais simples é o de Euler, que usa a equação de Euler melhorada de passo duplo como formula preditora,

  (27)

e como formula correctora usa a equação de Adams-Moulton de passo único

   (28)

para i=0, 1, …

Os erros de truncatura para das formulas (27) e (28), podem ser da forma

 e  com  e .

Se h3 for explicitado na primeira formula do erro e substituindo na segunda, obtém-se

 ou .    (29)

Substituído os valores de  e  , já definidos anteriormente, na equação (29), encontra-se o erro local para o valor corrigido obtido através do método preditor-corrector de Euler

   (30)

Em função dos valores  e .                                                   
O método preditor-corrector mais conhecido é o de Adams de segunda ordem, que faz uso da equação de Adams-Bashforth de segunda ordem com fórmula preditora e da de Adams-Moulton de segunda ordem como fórmula correctora. Assim tem-se o método definido pelas seguintes equações

    (31)
e
    (32)

para i=0, 1, …

Fazendo uma dedução idêntica a do método preditor-corrector de Euler, e sendo os erros locais das expressões (31) e (32) iguais a  e  respectivamente, a partir da equação (29), e como para este caso  e , obtém-se a seguinte aproximação ao erro local do valor corrigido do método preditor-corrector de Adams de segunda ordem,

.   (33)

Um dos problemas de utilizar métodos preditores-correctores com fórmulas de passo múltiplo, é a necessidade de calcular vários valores auxiliares, que são necessários para a implementação do método em conjunto com a condição inicial y0. O número de valores auxiliares necessários para o cálculo depende do número de passos da fórmula preditora e correctora, mas devem ser calculados através de uma fórmula de passo único, cujos resultados sejam aproximações com erros locais da mesma ordem dos do método preditor-corrector, pois se os valores auxiliares calculados tiverem erros superiores aos do método preditor-corrector, o método estará a ser mal aproveitado pois originará resultados menos precisos, mas se os valores auxiliares forem de grande precisão, acabaram por ser mal aproveitados pois os valores seguintes não serão tão precisos. Um dos métodos para calcular estes valores auxiliares é a utilização do método de Runge-Kutta da ordem mais adequada para a situação.
O método de Runge-Kutta de segunda ordem é o mais adequado para o método preditor-corrector de Adams.
O método preditor-corrector de Adams de quarta ordem, embora trabalhoso, fornece resultados bastante satisfatórios. Este método faz uso da equação explicita de Adams-Bashforth de quarta ordem e de quatro passos, como formula preditora,

    (34)

cujo erro local é

  (35)

e da equação implícita de Adams-Moulton de quarta ordem e de três passos como fórmula correctora

 (36)

para i=0, 1, …O erro de truncatura local da fórmula correctora é

    (37)

Usando a equação (30) para fazer a estimativa do erro local do valor calculado pela fórmula correctora no método, a partir do valor previsto, obtém-se

    (38)