Controladores Digitais
Os controladores digitais operam com sinais discretos (descontínuos).
Nestes controladores, os sinais analógicos são convertidos em sinais digitais, através de conversores analógico-digitais, antes de serem processados no controlador. Depois de calculada a acção de controlo, um conversor digital-analogico converte o sinal digital resultante em um sinal analógico, que é enviado para actuador. O sinal de controlo é então mantido constante até à próxima amostragem. As amostragens são feitas em instantes de tempo kT (T, período de amostragem), ou seja, é incluído um retentor de sinal de ordem zero no sistema.
Amostragem.
A toda a implementação digital de uma acção de controlo estão ligadas operações de amostragem, descretização e quantificação.
Assim um sistema amostrado é um sistema em que uma ou mais variáveis só podem ser alteradas em instantes de tempo discretos, kT, onde T é o período de amostragem.
Num sistema de controlo a variável de comando deve ser mantida constante, entre duas amostras do sinal, isto consegue-se aplicando um retentor de ordem zero
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Diagrama de blocos de um sistema de controlo digital
A escolha do período de amostragem adequado é muito importante, pois se o período de amostragem for muito alto, pode levar a existência de aliasing e consequente perda de informação importante do sistema, no caso extremo de o período de amostragem ser maior que o tempo de resposta do sistema, se uma perturbação afectar o sistema, esta pode desaparecer antes que o controlador possa actuar. Mas com um período de amostragem muito baixo pode levar a uma carga de trabalho computacional demasiado elevada, impedindo o sistema de controlo de efectuar outras tarefas.
O período de amostragem pode ser escolhido de diversas formas. A seguir são listados alguns dos critérios para a escolha do período de amostragem:
- O período de amostragem pode ser menor que 1/10 da maior constante de tempo do sistema
- teorema de Shannon em que a frequência de amostragem deve ser superior a duas vezes a frequência da onda sinusoidal
- 6 a 10 vezes a largura de banda do sinal
- 2 a 3 amostras por tempo de subida do sistema
Teorema da amostragem
O teorema da amostragem diz, que a frequência de amostragem deve ser maior que duas vezes a frequência máxima do sinal a amostrar.
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Mas o teorema da amostragem implica que se o sinal continuo possuir componentes de alta frequência, a frequência de amostragem terá de ser elevada, mesmo que o processo seja lento.
Nestes casos recomenda-se a filtragem do sinal antes da amostragem de maneira a eliminar componentes de alta frequência que não sejam muito importantes.
A escolha do período de amostragem também deverá levar em consideração a dinâmica do processo, a frequência do ruído existente no sinal, a razão sinal/ruído e as características do sistema de controlo.
O aliasing acontece quando a frequência de amostragem não é suficiente para amostrar o sinal sem que se perca informação significativa do sinal original, e fazendo com que este não possa ser reconstruído.
Reconstrução do sinal amostrado por retentor de ordem zero
Existem diversas formas de proceder a reconstrução do sinal. Mas em controlo normalmente é usada a reconstrução por retentor de ordem zero.
Este tipo de reconstrução mantém o valor reconstruído constante até ao próximo tempo de amostragem.
O retentor de ordem zero pode ser aplicado a amostragens não periódicas, mas introduz um erro no caso de o sinal não ser contínuo à direita e constante ao durante o período de amostragem.
Acção de um retentor de orem zero