Controlador PID Digital
A robustez do controlador PID analogico, e a crscente utilização de sistemas digitais na industrial, fizeram com que fosse criada a versão digital do controlador PID.
O controlo PID digital tem varias versões, as duas principais, o algoritmo de posição e o de velocidade, as modificações destes dois e ainda o algoritmo generalizado.
- O algoritmo de posição
A maneira mais rápida de obter a versão digital do controlador PID é substituindo os termos integral e derivativo pelos seus equivalentes discretos, ou seja, aproxima-se o integral por uma soma e a derivada pela diferença dividida de 1ª ordem. Assim obtemos
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onde que Cn e En são a acção de controlo e o erro no instante n e T é o período de amostragem.
Esta equação representa o algoritmo de posição do controlo PID, pois em cada instante é calculado o valor real (posição) do sinal de saída do controlador.
Quando ocorre o fenómeno de “wind-up” usando o algoritmo de posição, uma maneira simples para o eliminar consiste em definir uma gama de valores aceitáveis para a variável de saída, fora da qual, a acção de controlo do instante actual deve ser igual à acção de controlo o instante imediatamente antes, até deixar de haver saturação.
- O algoritmo de velocidade
O algoritmo de velocidade efectua o cálculo da variação do sinal de saída do controlador relativamente ao instante imediatamente anterior.
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explicitando Cn obtêm-se
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O algoritmo de velocidade possui algumas vantagens relativamente ao algoritmo de posição, tais como:
- Não é necessário conhecer o valor da acção de controlo em estado estacionário, Cest;
- Protege contra a possibilidade de saturação do controlador ('wind-up'); no algoritmo de posição o somatório do erro no termo integral poderá provocar a saturação do controlador. No algoritmo de velocidade a acção de controlo é alterada continuamente e, embora possa ocorrer a saturação, basta o erro mudar de sinal para a acção de controlo retornar para a gama de valores pretendida;
- Protege contra falhas computacionais, pois o sinal de saída é directamente enviado e retido pelo elemento final de controlo, evitando que ocorra perda total de controlo, se existir falha computacional.
- Salto derivativo
O salto derivativo ocorre quando existe uma variação no ponto estabelecido (variável de referencia), e tanto o algoritmo de posição como o de velocidade originarão uma mudança brusca no sinal de saída, devido ao termo derivativo.
Um dos métodos existentes para evitar este problema consiste em aplicar a acção derivativa à variável medida e não ao erro. Substituindo assim o erro pela diferença entre o ponto estabelecido e a variável medida
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Aplicando o descrito acima às equações do algoritmo de velocidade e do algoritmo de posição, obtêm-se as versões modificadas destes algoritmos.
- Algoritmo de posição modificado
A expressão correspondente ao algoritmo de posição modificado é a seguinte
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- Algoritmo de velocidade modificado
A expressão correspondente ao algoritmo de velocidade modificado é a seguinte
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- Algoritmo generalizado
A equação seguinte representa o algoritmo generalizado de quarta ordem.
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Com esta expressão é possível implementar diversas estratégias de algoritmo PID, incluido o algoritmo de velocidade, com a escolha certa de parâmetros e com um rearranjo da equação matemática que a define.