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O circuito da figura é composto por duas resistências, um condensador, uma indutância e a fonte de tensão . A variável de saída é a corrente .

Circuito RRLC

Sabe-se que

    (1)

       (2)

     (3)

 

Pela lei das malhas tem-se

     (4)

    (5)

Logo

     (6)

Pela lei dos nós sabe-se que

    (7)

Substituindo  e  na equação (6)

    (8)

Efectuando as substituições dos valores  e  na lei dos nós

     (9)

E substituindo o valor de uc na equação (9) obtém-se

    (10)

Rearranjando a  equação (10) chega-se a

    (11)

Efectuando a seguinte mudança de variáveis para obter um sistema de equações de primeira ordem

Colocando a equação em ordem a derivada de maior grau, obtém-se

    (12)

No final obtêm-se o sistema de equações seguinte.

      (13)

Colocando em notação espaço de estados,

     (14)

Considerando  como variável de saída

Logo

      (15)