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Neste sistema, além de serem consideradas as temperaturas do líquido (T), e do termómetro (Tm), também se tem conta a temperatura do vidro (Tv). Sabe-se que parte do calor transferido fica retido nas paredes do termómetro, existindo aí acumulação de calor.

Sistema térmico de 2ª ordem

Considerando as trocas de calor entre o liquido e o vidro

     (1) 

Onde

,    (2) 

    (3)

e

     (4)

Substituindo estas expressões na equação (1), obtém-se

    (5)

Considerando agora as trocas de calor entre o vidro e o mercúrio

    (6)

Onde

,      (7) 

     (9)

e

    (10)

Substituindo estas expressões na equação (6), obtém-se

   (11)

Colocando cada uma das equações diferenciais em ordem à respectiva derivada de maior grau, obtém-se o seguinte sistema de equações.

   (12)

Colocando em notação espaço de estados,

(13)

 

Escolhendo como variáveis de saída as temperaturas Tm e Tv

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   (14)