Sistema Hidraulico de 2ª ordem
Neste sistema existem dois tanques, em que a saída do primeiro tanque é a entrada do segundo tanque.
Sistema hidráulico de 2ª ordem
Tanque 1:
Entra = Sai + Acumula
Para o tanque 1 tem-se
(1)
Sabe-se que
(2)
e
(3)
e
(4)
Então a equação diferencial que descreve i tanque 1 é
(5)
Substituindo Fs1 na equação (5) obtém-se
(6)
Tanque 2:
Entra = Sai + Acumula
Então para o tanque 2 tem-se
(7)
Pela figura 1 tem-se que
(8)
e sabe-se que
(9)
,
(10)
e
(11)
Então a equação diferencial para o segundo tanque fica
(12)
Substituindo Fs2 e Fe2 na equação diferencial (12) obtém-se
(13)
Colocando ambas as equações diferenciais em ordem a respectiva derivada de maior grau obtém-se
(14)
Colocando em notação espaço de estados,
(15)
Escolhendo como variáveis a controlar as duas alturas (níveis) obtêm-se
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(16)