Sistemas Hidraulicos
Este sistema é semelhante ao da alínea c) mas com três tanques, onde a saída do segundo tanque é a entrada do terceiro.
Sistema hidráulico de 3ª ordem
Para o tanque 1 tem-se
(1)
Sabe-se que
(2)
e
(3)
e
(4)
Sendo a equação diferencial a o primeiro tanque a seguinte
(5)
Para o tanque 2 tem-se
(6)
Pela figura 1 tem-se que
(7)
E sabe-se que
(8)
(9)
(8)
Sendo a equação diferencial para o segundo tanque a seguinte
(10)
Substituindo Fs2 na equação diferencial (10) obtém-se
(11)
Para o tanque 3 tem-se
(12)
Pela figura 1 vê-se que
(13)
E sabe-se que
(14)
(15)
(16)
Sendo a equação diferencial para o terceiro tanque a seguinte
(17)
Substituindo Fs3 na equação diferencial (17) obtém-se
(18)
Colocando as três equações diferenciais em ordem a respectiva derivada de maior grau obtém-se
(19)
Colocando em notação espaço de estados,
(20)
Escolhendo como variáveis a controlar as três alturas (níveis) obtém-se
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(21)