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O sistema representado na figura consiste num corpo de massa M onde é aplicada uma força F e considera-se a força de atrito Fa.

Movimento rectilíneo com atrito

Pela lei de Newton sabe-se que

 
   (1)

como existem duas forças aplicadas

   (2)

em que

   (3)

e

    (4)

Assim equação que descreve o comportamento do sistema é

   (5)

Colocando a equação em ordem a derivada de maior grau

   (6)

Efectuando as seguintes mudanças de variável,

A equação fica com a seguinte forma

   (7)

Sendo o sistema de equações diferenciais de primeira ordem o seguinte.

    (8)

Colocando em notação espaço de estados.

   (9)

Escolhendo como variáveis de saída o deslocamento () e a velocidade ()

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    (10)