Sistemas

Modelização de um sistema

Modelização em espaço de estados

Mecânicos

Exemplos de Sistemas

Movimento Rectilineo sem atrito

Movimento Rectilineo com atrito

Força elástica, uma única mola

Força elástica, duas molas

Plano inclinado

Pêndulo

Salto de um pára-quedista

Suspensão automóvel

Pêndulo invertido

Simulação

Salto de um pára-quedista

Salto de um Pára-quedista

m111 A equação diferencial que representa a variação da altura de queda do pára-quedista em função do tempo é a seguinte.


m7_1      (1)

Pára-quedista

Onde g é a aceleração da gravidade, m é a massa do pára-quedista, é a altura do corpo e α é a resistência do ar.

A resistência do ar α não é uma constante, pois varia com o quadrado da velocidade (m7_7) e a constante de proporcionalidade K é diferente antes e depois da abertura do pára-quedas.


m7_8   (2)


De forma geral


m7_9      (3) 


Onde


m7_10     (4)

Designando y por y1 , e m7_13 por y2, obtém-se o seguinte sistema de equações diferenciais.


m7_16     (5)


m7_17     (6)


Colocando em notação espaço de estados.


m7_18
m7_19     (7)


Escolhendo como variáveis de saída o deslocamento (m7_12) e a velocidade (m7_15)


m7_20
m7_21


Logo


m7_22      (8)