Pêndulo
O sistema representado na figura é um sistema mecânico rotacional. Logo as leis que o regem são as leis do movimento rotacional.
Este sistema é constituído por um fio (braço), de comprimento L, esticado, suspenso numa superfície com a qual faz um ângulo θ. Ao fio está preso um corpo de massa M.
Pêndulo
As únicas forças aplicadas a este sistema são a força gravítica e a força que mantém o eixo do pêndulo fixo.
Através das equações do momento linear
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e
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mx é o único binário aplicado, onde
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Sendo 
a força gravitica segundo x.
Assim a equação que descreve o funcionamento deste sistema pode ser obtida através de
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Logo a equação diferencial que descreve o funcionamento do sistema é
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Efectuando a mudanças de variável necessárias para obter um sistema de equações diferenciais de primeira ordem obtém-se
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Colocando em notação espaço de estados.
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Escolhendo como variáveis de saída o ângulo θ (
) e a velocidade angolar ω (
)
Logo
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